Tentukanlah nilai dari \( \displaystyle \lim_{x\to 2} \left( \frac{6-x}{x^2-4} - \frac{1}{x-2} \right) \).
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini, kita lakukan operasi aljabar untuk menyederhanakan fungsi dalam limit terlebih dahulu. Kemudian substitusikan nilai \(x\) untuk memperoleh nilai limit.
\begin{aligned} \lim_{x\to 2} \left( \frac{6-x}{x^2-4} - \frac{1}{x-2} \right) &= \lim_{x\to 2} \left( \frac{6-x}{x^2-4} - \frac{x+2}{(x+2)(x-2)} \right) \\[1em] &= \lim_{x\to 2} \left( \frac{(6-x)-(x+2)}{(x+2)(x-2)} \right) \\[1em] &= \lim_{x\to 2} \left( \frac{4-2x}{(x+2)(x-2)} \right) \\[1em] &= \lim_{x\to 2} \left( \frac{-2(x-2)}{(x+2)(x-2)} \right) \\[1em] &= \lim_{x\to 2} \frac{-2}{(x+2)} \\[1em] &= - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2} \end{aligned}